Aby občania ušetrili peniaze pred infláciou, často ich vkladajú do vkladov v bankách. Ale princíp výpočtu úrokov z vkladov nie je známy všetkým vkladateľom. Proces prechodu zo súčasnej hodnoty peňazí na ich budúcu hodnotu sa nazýva akumulácia. Výška budúceho príjmu závisí od doby vkladu a schémy výpočtu úrokov. V bankovníctve sa používa jednoduchý a zložený úrok.
Výpočet jednoduchého úroku
Pri požičiavaní finančných transakcií s trvaním do jedného roka sa používa jednoduchý úrok. Pri použití tejto schémy sa úroky akumulujú jednorazovo, pri zohľadnení nezmenenej výpočtovej základne. Pre počet platí nasledujúci vzorec:
FV = CFo × (1 + n × r), kde FV je budúca hodnota fondov, r - úroková sadzba, n - časové rozlíšenie.
V prípade, že doba trvania úverovej operácie je kratšia ako kalendárny rok, použije sa na výpočet nasledujúci vzorec:
FV = CFo × (1 + t / T × r), kde t je doba trvania operácie v dňoch, T je celkový počet dní v roku
Výpočet zloženého úroku
Pri použití komplexnej sadzby sa ročný príjem v každom období počíta nie z pôvodnej výšky vkladu, ale z celkovej akumulovanej sumy vrátane predtým akumulovaného úroku. S narastajúcim úrokom teda dochádza ku kapitalizácii úrokov.
Predpokladajme, že vkladateľ vložil 1 000 rubľov na bankový vklad pri 6% ročne. Určte, koľko sa nahromadí za dva roky, ak sa úrok počíta podľa zložitej schémy
Úrokový výnos = úroková sadzba × počiatočná investícia = 1 000 × 0,06 = 60 rubľov
Do konca 1. roka sa teda suma akumuluje na vklade:
FV1 = 1 000 + 60 = 1060 rubľov = 1 000 × (1 + 0,06)
Ak nevyberiete peniaze z účtu, ale ponecháte ich až na budúci rok, potom sa na konci 2. roka na účte nahromadí suma:
FV2 = FV1 × (1 + r) = CVo × (1 + r) × (1 + r) = CVo × (1 + r) ^ 2 = 1060 × (1 + 0,06) = 1000 × (1 + 0, 06) × (1 + 0, 06) = 1123,6 rubľov
Na výpočet zloženého úroku sa používa nasledujúci vzorec:
FVn = CVo × FVIF (r, n) = CVo × (1 + r) ^ n
Zložený úrokový multiplikátor FVIF (r, n) ukazuje, čo sa bude rovnať jednej peňažnej jednotke v n obdobiach pri určitej úrokovej miere r.
V praxi sa veľmi často na predbežné posúdenie efektívnosti úrokovej sadzby počíta doba potrebná na zdvojnásobenie počiatočnej investície. Počet období, za ktoré sa pôvodná suma približne zdvojnásobí, je 72 / r. Napríklad pri sadzbe 9% ročne sa počiatočný kapitál zdvojnásobí za približne 8 rokov.
Porovnanie jednoduchých a zložitých schém výpočtu úrokov
Na porovnanie rôznych schém výpočtu úroku je potrebné, ako sa zmenia akumulačné faktory pre rôzne hodnoty ukazovateľa n.
Ak n = 1, potom (1 + n × r) = (1 + r) ^ n.
Ak n> 1, potom (1 + n × r) <(1 + r) ^ n.
Ak 0 <n (1 + r) ^ n.
Ak je teda doba pôžičky kratšia ako 1 rok, je pre veriteľa výhodné použiť jednoduchú úrokovú schému. Ak je obdobie na výpočet úroku 1 rok, výsledky pre obe schémy sa budú zhodovať.
Špeciálne prípady pripísania úroku
V modernej bankovej praxi niekedy existujú kontakty, ktoré sa uzatvárajú na obdobie, ktoré sa líši od celého počtu rokov. V takom prípade je možné použiť dve možnosti časového rozlíšenia:
1) podľa schémy zloženého úroku
FVn = CFo × (1 + r) ^ w + f;
2) podľa zmiešanej schémy
FVn = CFo × (1 + r) ^ w × (1 + f × r),
kde w je celé číslo rokov, f - zlomková časť roka.
Predpokladajme, že vkladateľ umiestni na vklad 40 000 rubľov na obdobie 2 rokov 6 mesiacov pri 10% ročne, úrok sa počíta ročne. Koľko dostane vkladateľ, ak banka počíta úroky v zložitej alebo zmiešanej schéme.
1) Výpočet podľa zložitej akruálnej schémy:
40 000 × (1 + 0, 1) ^ 2, 5 = 50 762, 3 ruble.
2) Výpočet na základe zmiešaného časového rozlíšenia:
40 000 × (1 + 0, 1) ^ 2 × (1 + 0, 5 × 0, 1) = 50 820 rubľov.
Pri niektorých vkladoch sa úroky akumulujú častejšie ako raz ročne. V takýchto prípadoch sa použije tento vzorec:
FVn = CFo × (1 + r / m) ^ m × n, kde m je počet poplatkov za rok.
Stanovte budúcu hodnotu 7 000 rubľov investovaných po dobu 3 rokov, pri 7% ročne, ak sa úroky účtujú štvrťročne?
FV3 = 7000 × (1 + 0,07 / 4) ^ 3 × 4 = 8620,1 rub.
Upozorňujeme, že pri uzatváraní dohody o vklade v banke si musíte uvedomiť, že v dokumentoch sa najčastejšie nepoužívajú výrazy „jednoduchý“alebo „zložený“úrok. Na označenie jednoduchej akruálnej schémy môže zmluva obsahovať výraz „úrok z vkladu je účtovaný na konci obdobia“. A pri použití zložitej schémy môže zmluva naznačovať, že úroky sa účtujú raz za rok, štvrťrok alebo mesiac.
