Interval spoľahlivosti označuje výraz, ktorý sa používa v matematickej štatistike na odhad intervalov štatistických parametrov a ktorý sa vytvára s malou veľkosťou vzorky. Tento interval by mal pokrývať hodnotu neznámeho parametra so zadanou spoľahlivosťou.
Inštrukcie
Krok 1
Všimnite si, že interval (l1 alebo l2), ktorého centrálnou oblasťou bude odhad l * a v ktorej je skutočná hodnota parametra uzavretá s pravdepodobnosťou alfa, bude interval spoľahlivosti alebo zodpovedajúca hodnota pravdepodobnosť spoľahlivosti alfa. V takom prípade bude samotné l * odkazovať na bodové odhady. Napríklad na základe výsledkov akýchkoľvek vzorových hodnôt náhodnej hodnoty X {x1, x2, …, xn} je potrebné vypočítať neznámy parameter indexu l, od ktorého bude závisieť rozdelenie. V takom prípade bude získanie odhadu daného parametra l * spočívať v tom, že pre každú vzorku bude potrebné uviesť určitú hodnotu parametra do korešpondencie, to znamená vytvoriť funkciu výsledkov pozorovania indikátor Q, ktorého hodnota sa bude rovnať odhadovanej hodnote parametra l * vo forme vzorca: l * = Q * (x1, x2,…, xn).
Krok 2
Upozorňujeme, že každá funkcia založená na pozorovaní sa nazýva štatistika. Ak navyše plne popisuje posudzovaný parameter (jav), nazýva sa to dostatočná štatistika. A pretože výsledky pozorovania sú náhodné, potom bude l * tiež náhodná premenná. Úloha výpočtu štatistiky by sa mala vykonávať pri zohľadnení kritérií jej kvality. Tu je potrebné vziať do úvahy, že zákon rozdelenia odhadu je celkom jednoznačný, ak je známe rozdelenie hustoty pravdepodobnosti W (x, l).
Krok 3
Interval spoľahlivosti môžete vypočítať celkom jednoducho, ak poznáte zákon rozdelenia odhadu. Napríklad interval spoľahlivosti odhadu vo vzťahu k matematickému očakávaniu (stredná hodnota náhodnej hodnoty) mx * = (1 / n) * (x1 + x2 +… + xn). Tento odhad bude nestranný, to znamená, že matematické očakávanie alebo priemerná hodnota indikátora sa bude rovnať skutočnej hodnote parametra (M {mx *} = mx).
Krok 4
Túto odchýlku odhadu môžete zistiť matematickým očakávaním: bx * ^ 2 = Dx / n. Na základe centrálnej limitnej vety môžeme usúdiť, že distribučný zákon tohto odhadu je gaussovský (normálny). Preto môžete na výpočty použiť indikátor Ф (z) - integrál pravdepodobností. V takom prípade zvoľte dĺžku intervalu spoľahlivosti 2ld, aby ste dostali: alpha = P {mx-ld (pomocou vlastnosti integrálu pravdepodobností podľa vzorca: Ф (-z) = 1- Ф (z)).
Krok 5
Zostrojte interval spoľahlivosti pre odhad očakávania: - nájdite hodnotu vzorca (alfa + 1) / 2; - vyberte hodnotu rovnú ld / sqrt (Dx / n) z tabuľky pravdepodobnostných integrálov; - vezmite odhad skutočnej odchýlky: Dx * = (1 / n) * ((x1 - mx *) ^ 2+ (x2 - mx *) ^ 2 + … + (xn - mx *) ^ 2); - určiť ld; - vyhľadajte interval spoľahlivosti podľa vzorca: (mx * -ld, mx * + ld).
